Saturday, November 30, 2013

RUMUS TRIGONOMETRI



Rumus Trigonometri


Walaupun sebelumnya dalam rumus matematika telah diberikan rumus-rumus dalam trigonometri pada artikel fungsi trigonometri, kali ini diberikan artikel bagaiman pembuktian rumus-rumus tersebut. Karena ada sebab ada akibat, sehingga kita juga harus tahu bagaiman cara membuktikan rumus.
bukti trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Dari gambar segitiga ABC berikut:
Screenshot_1
AD = b.sin α
BD = a.sin β
CD = a.cos β = b.cos α
Screenshot_2
Untuk mencari cos(α+β) = sin (90 – (α+β))°
Screenshot_3
Untuk fungsi tangens:
Screenshot_4
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Screenshot_5

Rumus Sudut Rangkap

Screenshot_6
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh adalah:
Screenshot_7
Penurunan dari rumus cos2α:
Screenshot_8

Rumus Perkalian Fungsi Sinus dan Kosinus

Dari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut dapat diturunkan rumus-rumus baru sebagai berikut:
Screenshot_9
Sehingga, rumus-rumus yang diperoleh:
Screenshot_10

Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus dan Kosinus

Dari rumus perkalian fungsi sinus dan kosinus dapat diturunkan rumus jumlah dan selisih fungsi sinus dan kosinus.
Screenshot_11
Maka akan diperoleh rumus-rumus:
Screenshot_12
Contoh-contoh soal:
(1) Tanpa menggunakan daftar, buktikan bahwa:
Screenshot_13
(2) Buktikan bahwa dalam segitiga ABC berlaku:
Screenshot_14
Semoga artikel Rumus Trigonometri dan Cara Memperolehnya dapat memberikan manfaat dan dapat dijadikan acuan mengenai pembuktian rumus-rumus yang lain. Artikel sebelumnya telah dibahas mengenai Persamaan dan Pertidaksamaan Trigonometri, Selamat Belajar.


No comments:

Post a Comment